А.И. Грибков, Р.В. Романов Простой маятник: история, теория, реальность и виртуальность
В работе рассматриваются затухающие колебания физического маятника простой формы. Публикация базируется на исторических фактах, количественной теории и ее проверке опытом. Также описано компьютерное приложение, моделирующее эксперимент. В статье приведено несколько возможных способов проведения эксперимента, для повторения которых не требуется специального лабораторного оборудования, проведено их сравнение.
The paper considers damped oscillations of a simple-shaped physical pendulum. The publication is based on historical facts, quantitative theory and its verification by experiment. A computer application simulating the experiment is also described. The article presents several possible methods of conducting an experiment, which do not require special laboratory equipment to repeat, and their comparison is carried out.
Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н.Толстого
Грибков Александр Иванович кандидат физико-математических наук, доцент; доцент кафедры общей и теоретической физики Тульского государственного педагогического университета имени Л.Н. Толстого.
Романов Роман Васильевич кандидат физико-математических наук, доцент; доцент кафедры общей и теоретической физики Тульского государственного педагогического университета имени Л.Н. Толстого.
Литература 1. Лагин Л.И. Старик Хоттабыч. Повесть-сказка / М.: Детгиз, 1958. – 272 с. – URL: https://azbyka.ru/fiction/starik-hottabych-lazar-lagin/4/ (дата обращения 15.03.2025). 2. Morton W. Scott and Charlton M. Lewis. China: Its History and Culture / New York: McGraw-Hill, Inc., 2005. – 368 pp. – URL: https://zlib.pub/ download/china-its-history-and-culture-2dm7ld0p4390?hash=f5ff5d2723697950436b600ba9cfdaaa (дата обращения 15.03.2025). 3. A replica of an ancient Chinese Seismograph from Eastern Han Dynasty (25-220 CE). This picture is taken from an exhibition at Chabot Space & Science Center in Oakland, California. – URL: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:EastHanSeismograph.JPG (дата обращения 15.03.2025). 4. Newton, Roger G. Galileo’s Pendulum: From the Rhythm of Time to the Making of Matter // US: Harvard University Press, 2004. – URL: https://archive.org/details/galileospendulum0000newt/page/52/mode/2up (дата обращения 15.03.2025). 5. King D.A. Ibn Yunus and the pendulum: a history of errors // Arch. Internat. Hist. Sci. 29 (104), 1979. – pp. 35-52. – URL: https://muslimheritage.com/ibn-yunus-and-the-pendulum-a-history-of-errors/ (дата обращения 15.03.2025). 6. Соболев Д.А. Идея полета в трудах Леонардо да Винчи // «Вопросы истории естествознания и техники». – 2005. – Т. 26. – № 3. – С. 57-69. – URL: https://vietmag.org/s0205-96060000622-1-1-ru-345/ (дата обращения 15.03.2025). 7. Галилео Галилей Избранные труды в двух томах. Т. 2. – М.: Наука, 1964. – 570 С. – URL: https://djvu.online/file/NQPrLTX3PRlsn (дата обращения: 15.03.2025). 8. Гюйгенс Х. Три мемуара по механике. – М.: Изд. АН СССР, 1951. – URL: https://djvu.online/file/KJS8u0hv2P8jZ (дата обращения: 15.03.2025). 9. Арнольд В.И. Устойчивость перевернутого маятника и швейная машинка Капицы // Математическое понимание природы. – М.: МЦНМО, 2009. – URL: https://etudes.ru/.data/localdocs/EtudesRu_Arnold_Britva.pdf (дата обращения: 15.03.2025). 10. Московский Планетарий. Лунариум. Маятник Фуко. – URL: https://rutube.ru/video/50b60c4bac9fc6ec97d6470a0ad73496/ (дата обращения: 15.03.2025). 11. Edme Mariotte, Traite de la percussion ou choc des corps (Трактат о сотрясении или ударе тел), 1673. – URL: https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k9692103z/f139.item.zoom# (дата обращения: 15.03.2025). 12. Newton’s cradle. – URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_cradle (дата обращения: 15.03.2025). 13. Yo-yo. – URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Yo-yo (дата обращения: 15.03.2025). 14. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Учеб. пособие: Для вузов. В 5 т. Т. I. Механика. – М.: ФИЗМАТЛИТ; Изд-во МФТИ, 2005. – 560 С. – URL: https://djvu.online/file/jy9vfPj-lAMWTT (дата обращения: 20.03.2025). 15. Мякишев Г.Я. Физика: 11-й класс: базовый и углубленный уровни: учебник / Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, В.М. Чаругин; под редакцией Н.А. Парфентьевой. – Москва: Просвещение, 2024. – 432 c. – URL: https://e.lanbook.com/book/408689 (дата обращения: 20.03.2025). 16. Эдгар По, Стихотворения. Проза. – М.: Изд-во «Худ. лит.», 1976. – URL: https://lib.ru/ INOFANT/POE/kolodec.txt (дата обращения: 15.03.2025). 17. Hermann Hesse, Der Steppenwolf // Издание на русском языке AST Publishers, 2016. – URL: https://www.litres.ru/book/german-gesse/stepnoy-volk-138905/chitat-onlayn/ (дата обращения: 15.03.2025). 18. Сафиулина Р.М. Образ маятника в поэзии Н.С. Гумилева // Филологические науки. Вопросы теории и практики. – Тамбов: Грамота. – 2018. – № 4(82). – ч. 2. – С. 271. – URL: https://cyberleninka.ru/article/n/obraz-mayatnika-v-poezii-n-s-gumileva (дата обращения: 20.03.2025). 19. Симонова О.А. Символика часов в лирике И.Ф. Анненского в контексте литературной традиции // Мифологические образы в литературе и искусстве. – М.: Индрик, 2015. – С. 228-251. – URL: https://www.academia.edu/29536732/ (дата обращения: 15.03.2025). 20. Бальмонт К.Д. Маятник. – URL: https://www.culture.ru/poems/32181/mayatnik (дата обращения: 02.04.2025). 21. Мандельштам О.Э. Кухня. – Л.: Радуга, 1926. – URL: http://mandelshtam.lit-info.ru/mandelshtam/stihi/detyam/stih-536.htm (дата обращения: 02.04.2025). 22. Лаврова Г. Маятник жизни. – URL: https://galinalavrova.ru/mayatnik-zhizni/ (дата обращения: 02.04.2025). 23. Стихи про маятник. – URL: https://pogovorka.com/poems/pro-mayatnik (дата обращения: 02.04.2025). 24. Метнер Н.К. Бессонница, романс на слова Ф. Тютчева. – URL: https://mus.academy/articles/o-zvukopisnykh-elementakh-muzykalnogo-yazyka-v-vokalnoy-lirike-nikolaya-metnera (дата обращения: 02.04.2025). 25. Тарнопольский В. Маятник Фуко. – URL: https://vk.com/wall-23051943_518 (дата обращения: 02.04.2025). 26. Album Reviews: Creedence Clearwater Revival – Pendulum (англ.) // Cashbox: magazine. – New York: The Cash Box Publishing Co. Inc., 1970. – 19 December (vol. 32, no. 26). – P. 79. – URL: https://archive.org/details/cashbox32unse_18/page/78/mode/2up (дата обращения: 27.05.2025). 27. Антонио Переда-и-Сальгадо, Натюрморт с маятником. 1652 г. // Музей изобразительных искусств имени А.С. Пушкина, Москва. – URL: https://portrets.ru/natyurmort/pereda-antonio/natyurmort-s-mayatnikom.html (дата обращения: 02.04.2025). 28. Петров-Водкин К.С. Тревога. – URL: https://rusmuseumvrm.ru/data/collections/painting/19_20/zh-1269/index.php (дата обращения: 02.04.2025). 29. BjoernKirsch. – URL: https://urlebird.com/user/bjoernkirsch/ (дата обращения: 02.04.2025). 30. Вебстер Ричард. Маятник для начинающих. – М.: ФАИР-ПРЕСС, 1999, 2003. – URL: https://www.ezobox.ru/media/download/vebster-richard-mayatnik-dlya-nachinaushih.751.pdf (дата обращения: 02.04.2025). 31. Монахов В.В., Огинец О.В. Исследование колебаний маятника в поле силы тяжести: Учебно-методическое пособие. – СПб: Издательство СПбГУ, 2006. – 24 с. – URL: https://cph.phys.spbu.ru/documents/Second/pendulum2006.pdf (дата обращения: 02.04.2025). 32. Фаддеев М.А., Масленникова Ю.В. Исследование колебаний математического маятника // Физика в школе. – 2024. – № 4. – С. 21-28. 33. Фаддеев М.А. Исследование затухания колебаний математического маятника // Проблемы учебного физического эксперимента: Сборник научных трудов. Выпуск 39. – М.: ИСРО РАО, 2024. – С. 92-94. 34. Путилов К.А. Курс физики: В 3 т. Т. 1. Механика. Акустика. Молекулярная физика. Термодинамика. – М.: ГИ ФМЛ, 1963. – 560 с. – URL: https://archive.org/details/B-001-014-360/page/4/mode/2up (дата обращения: 22.03.2025). 35. Коэффициент лобового сопротивления. – URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Drag_coefficient (дата обращения: 22.03.2025). 36. Коэффициент лобового сопротивления кирпича. – URL: https://stroiteh-msk.ru/foto/koefficient-lobovogo-soprotivleniya-kirpicha.html (дата обращения: 22.03.2025). 37. Бобылев Ю.В., Грибков А.И., Романов Р.В. Демонстрация и графический анализ затухающих колебаний простого маятника // Вестник ГОУ ДПО ТО «ИПК и ППРОТО». Тульское образовательное пространство. – 2023. – № 3/2. – С. 81-84. – URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=54895313 (дата обращения: 22.03.2025). 38. Вараксина Е.И., Рудин А.С. Формирование умений компьютерного исследования механических колебаний: Учебное пособие / Под ред. В.В. Майера. – Глазов: ГГПИ, ООО «Глазовская типография», 2012. – 64 с. 39. Грибков А.И., Романов Р.В. Исследование затухающих колебаний с помощью arduino и смартфона // Физико-математическое образование: традиции, инновации, перспективы: материалы II Междунар. науч.-практ. конф., г. Минск, 24-25 октября 2024 г. – Минск: БГПУ, 2024. – С. 142-145. – URL: https://fmath.bspu.by/admin-panel/vendor/kcfinder/upload/files/Prepods/Наука/Физико_математическое_образование_2024.pdf (дата обращения: 27.05.2025). 40. Грибков А.И., Романов Р.В. Измерение периода колебаний маятника с использованием модуля датчика Холла Ардуино // Информационные и инновационные технологии в науке и образовании: сборник научных трудов / отв. ред. Е.С. Арапина-Арапова. – Ростов-на-Дону: Издательско-полиграфический комплекс РГЭУ (РИНХ), 2025. – С. 440-442. – URL: https://drive.google.com/file/d/1OtUCEOJxG57drRs3low_UD-vvdLMmcUG/view (дата обращения: 27.05.2025). 41. Грибков А.И., Романов Р.В. Визуализация затухающих колебаний физического маятника с использованием поляризованного света // Проблемы учебного физического эксперимента: Сборник научных трудов. Выпуск 41. – М.: ИСРО РАО, 2025 – С. 91-93. 42. Бобылев Ю.В., Грибков А.И., Романов Р.В. О сочетании аналитических и численных методов при решении физических задач // Инновации в образовании. – 2018. – № 11. – С. 115-126. – URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=36356228 (дата обращения: 17.05.2025). 43. Романов Р.В. Колебания толстостенной сферы на массивном стержне в вязкой среде // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2024680934. Дата государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ 03.09.2024. – URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=69598224 (дата обращения: 17.05.2025). 44. Грибков А.И., Романов Р.В. Виртуальное моделирование колебаний реального маятника // Материалы XXIII Международной конференции, посвященной 80-летию профессора Александра Ивановича Галочкина и 75-летию профессора Владимира Григорьевича Чирского. Тула, 2024. – C. 224-227.