С.Э. Потоскуев, А.В. Проскуряков Учебное исследование падения спутника в поле тяжести Земли
Сделана теоретическая оценка погрешности применения формулы для времени равноускоренного падения к случаю падения спутника на земную поверхность при отсутствии атмосферы. Проведены оценки погрешности при разных высотах, с которых начинает радиально падать спутник с нулевой начальной скоростью. Для оценки достоверности результатов, полученных сложными для школы и педагогического вуза математическими методами, проведено графическое сопоставление времени равноускоренного падения и падения в условиях, когда ускорение свободного падения зависит от высоты. Для создания наглядного образа изученных теоретически явлений, происходящих в поле тяжести Земли, выполнен и описан натурный модельный эксперимент. Изготовлена двумерная модель искривленного пространства в виде упругой мембраны. Изучена деформация мембраны телами разной массы, по результатам чего создан прибор для исследования скатывания тела (модель спутника) по деформированной мембране. Результаты натурного моделирования на качественном уровне хорошо согласуются с теоретическими положениями работы.
Ключевые слова: время падения, задача Кеплера, методическая погрешность, закон сохранения механической энергии.
Potoskuev S.E., Proskuryakov A.V. An educational study of a satellite fall in the Earth’s gravity field.
A theoretical estimate of the error in applying the formula for the time of uniformly accelerated fall to the case of a satellite falling to the Earth’s surface in the absence of an atmosphere was made. Error estimates were made for different altitudes from which the satellite begins its radial fall with zero initial velocity. To assess the reliability of the results obtained using mathematical methods that are difficult for schools and pedagogical universities, a graphical comparison of the time of uniformly accelerated fall was made and the fall under conditions where the acceleration of gravity depends on altitude. To create a visual representation of the theoretically studied phenomena occurring in the Earth’s gravitational field, a full-scale model experiment was conducted and described. A two-dimensional model of curved space in the form of an elastic membrane was constructed. The membrane’s deformation by bodies of varying masses was studied, leading to the creation of a device for studying the rolling of a body (a satellite model) along a deformed membrane. The results of the full-scale modeling are in good qualitative agreement with the theoretical premises of the study.
Keywords: fall time, Kepler problem, methodological error, law of conservation of mechanical energy.
DOI: 10.62957/2307-5457-2026-2-32-43
Городской дворец детского и юношеского творчества (Нижний Тагил)
Потоскуев Сергей Эрвинович кандидат физико-математических наук, доцент ВАК, педагог дополнительного образования высшей квалификационной категории Городского дворца детского и юношеского творчества г. Нижнего Тагила.
Проскуряков Анатолий Васильевич педагог дополнительного образования первой квалификационной категории Городского дворца детского и юношеского творчества г. Нижнего Тагила.
Литература 1. Потоскуев С.Э., Проскуряков А.В. О методической погрешности применения школьной формулы для вычисления времени падения спутника // Проблемы учебного физического эксперимента: Сборник научных трудов. Выпуск 44. – М.: ИСРО РАО, 2026. – С. 87-89. 2. Эрике К. Космический полет. Том 1. Окружающие условия и небесная механика. Перевод с английского Г.А. Лебедева. – М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. – 586 c. 3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: учеб. пособие: для вузов. Т. 1. Механика. – М.: Физматлит, 2001. – 222 с. 4. Мултановский В.В. Курс теоретической физики: Классическая механика. Основы специальной теории относительности. Релятивистская механика: учебное пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. – М.: Просвещение, 1988. – 304 c. 5. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. – М.: Наука, 1978. – 228 c. 6. Интеграл Кеплера. – URL: https://lisakov.com/blog/kepler-integral/ (дата обращения 01.08.2025). 7. Брагинский В.Б., Полнарев А.Г. Удивительная гравитация (или как измеряют кривизну мира). – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. – 160 c. – (Библиотечка «Квант». Вып. 39). 8. Лилли С. Теория относительности для всех: пер. с. англ. З.А. Штейнграда / Под ред. Л.П. Грищука. – М.: Мир, 1984. – 503 c. 9. Шлэйн Л.М. Искусство и физика. Параллельные образы пространства, времени и света / Л.М. Шлэйн; авториз. пер. с англ. А.В. Рыбкиной, В.Н. Чувильдеева; под ред. проф., доктора физ.-мат. наук В.Н. Чувильдеева. – Н. Новгород: Изд-во ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2015. – 470 c. 10. Бескин В.С. Гравитация и астрофизика. – М.: Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, 2008-2025. – 190 c. 11. Price R. Spatial curvature, spacetime curvature, and gravity // American Journal of Physics. – 2016. – V. 84. – Pp. 588-592. 12. Шамало Т.Н. Учебный эксперимент в процессе формирования физических понятий: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1986. – 96 с. 13. Майер В.В., Майер Р.В. Экспериментальное изучение движения по циклоиде в поле тяжести // Учебная физика. – 2003. – № 5. – C. 31-53. 14. Каменецкий С.Е., Солодухин Н.А. Модели и аналогии в курсе физики средней школы: Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1982. – 96 c. 15. Мукушев Б.А. Экспериментальная установка, моделирующая силу всемирного тяготения // Учебная физика. – 2022. – № 1. – C. 27-32.